Question

【題目】如圖，拋物線與坐標軸相交于、、三點，是線段上一動點（端點除外），過作，交于點，連接．

直接寫出、、的坐標；

求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

求面積的最大值，并判斷當的面積取最大值時，以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

Answer 1

【答案】（1）、、．對稱軸是直線，頂點坐標是．（3）以、為鄰邊的平行四邊形不是菱形．

【解析】

（1）設y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標，設x=0，則可求出C的坐標．

（2）拋物線：，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，﹣）．

（3）設P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關于PD的比例式，由此得到PD和x的關系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數關系，利用函數的性質即可求出三角形面積的最大值，進而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．

（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．

（2）拋物線：，∴拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，﹣）．

（3）設P（x，0）（﹣2＜x＜4）．

∵PD∥AC，∴，解得：．

∵C到PD的距離（即P到AC的距離）：，∴△PCD的面積，∴，∴△PCD面積的最大值為3，當△PCD的面積取最大值時，x=1，PA=4﹣x=3，，因為PA≠PD，所以以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．