【題目】萬圣節兩周前，某商店購進1000個萬圣節面具，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；隨著萬圣節的臨近，預計第二周若按每個10元的價格銷售可售出400個，但商店為了盡快減少庫存，決定單價降價x元銷售
根據市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價
；節后，商店對剩余面具清倉處理，以第一周售價的四折全部售出．
當單價降低2元時，計算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤；
如果銷售完這批面具共獲利1300元，問第二周每個面具的銷售價格為多少元？
【答案】(1)當單價降低2元時，第二周的銷售量為600和售完這批面具的總利潤1600 ;(2) 第二周的銷售價格為
元．
【解析】
（1）第二周的銷售量=400+100x．利潤=售價-成本價；
（2）根據紀念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可．
(1)第二周的銷售量為：400+100x=400+100x=400+100×2=600．
總利潤為：200×（10-6）+（8-6）×600+200（4-6）=1600．
答：當單價降低2元時，第二周的銷售量為600和售完這批面具的總利潤1600；
由題意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1000-200）-（400+100x）]=1300，
整理得：x2-2x-3=0，
解得：x1=3；x2=-1（舍去），
∴10-3=7（元）．
答：第二周的銷售價格為7元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
、b、c為常數，
的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點
點A在點B的左側
，與x軸負半軸交于點C．
填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
如圖，點M為線段CB上一動點，將
以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與坐標軸相交于
、
、
三點，
是線段
上一動點（端點除外），過作
，交
于點
，連接
．
直接寫出、、的坐標；
求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
求
面積的最大值，并判斷當的面積取最大值時，以
、
為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰
中，
，
，點
，點
分別是
軸，
軸上兩個動點，直角邊
交軸于點
，斜邊
交軸于點
.
（1）如圖①，當等腰
運動到使點恰為中點時，連接
，求證：
；
（2）如圖②，當等腰運動到使
時，
點的橫坐標為
，
.在軸上是否存在點
，使
為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理是數學史上非常重要的一個定理.早在
多年以前，人們就開始對它進行研究，至今已有幾百種證明方法.在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請同學們仔細閱讀并解答相關問題：如圖，分別以
的三邊為邊長，向外作正方形
、
、
.
（1）連接
、
，求證：
（2）過點
作
的垂線，交于點
，交
于點
.
①試說明四邊形
與正方形的面積相等；
②請直接寫出圖中與正方形的面積相等的四邊形.
（3）由第（2）題可得：正方形的面積
正方形的面積
_______________的面積，即在中，
__________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要建一個如圖所示的面積為300
的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），
（1）求圍欄的長和寬；
（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。
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