Question

如圖，P是反比例函數（＞0）的圖象上的一點，PN垂直軸于點N，PM
垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數的圖象經過點P．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）設直線與軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）∵PN垂直軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形
OMPN的面積為2 ，且ON=1，
∴PN＝2.
∴點P的坐標為（1,2）.…………………1分
∵反比例函數（＞0）的圖象、一次函數
的圖象都經過點P，
由，得，.
∴反比例函數為，……………………………2分
一次函數為. ……………………………………3分
（2）Q₁（0,1），Q₂（0,－1）. ……………………………5分

（1）利用矩形的面積求出P點坐標，從而求出反比例函數和一次函數的解析式，
（2）一次函數x軸的交點為（-1，0），點Q在y軸，所以△QOA的面積=OA OQ=，即可求得OQ的值