【題目】如圖，已知在
中，點
是
的中點，連接
并延長，交
的延長線于點
.
（1）求證：
.
（2）連接
，
，當
______時，四邊形
是正方形.請說明理由.
【答案】（1）見解析（2）45°
【解析】
（1）根據平行線的性質可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；
（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．
∵O是CD的中點，
∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．如圖；
∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案為：45．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A′B′C′，其中點B的運動路徑為
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
π﹣
B.2C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上的一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E．
(1)試說明：△ABF∽△COE．
(2)如圖(2)，當O為AC邊的中點，且
時，求
的值．
(3)當O為AC邊的中點，
時，請直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，E為AC上一點，連接BE，將△BEC旋轉，使點C落在BC上的點D處，點B落在BC上方的點F處，點E落在點C處，連接AF.求證：四邊形ABDF為平行四邊形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在利用圖象法求方程x2＝
x+3的解x1，x2時，下面是四位同學的解法：
甲：函數y＝x2﹣x﹣3的圖象與x軸交點的橫坐標是x1，x2
乙：函數y＝x2與y＝x+3的圖象交點的橫坐標是x1，x2
丙：函數y＝x2﹣3與y＝x的圖象交點的橫坐標是x1，x2
丁：函數y＝x2+1與y＝x+4的圖象交點的橫坐標是x1，x2
你認為解法正確的同學有_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．
（1）把
平移后，其中點
移到點
，面出平移后得到的
；
（2）把繞點
按逆時針方向旋轉
，畫出旋轉后得到的
，并求出旋轉過程中點
經過的路徑長（結果保留根號和
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分7分）
四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；
（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規則，使游戲變得公平．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于點D，以點D為圓心，DA為半徑的圓與AB相交于點E，與CD交于點F．
（1）求證：BC是⊙D的切線；
（2）若EF∥BC，且BC＝6，求圖中陰影部分的面積．
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