Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.π﹣B.2C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理求出DB′，A′B′再根據(jù)S陰影=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，計(jì)算即可.

解：連接DB，DB′，作DH⊥A′B′，△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B′C'，此時(shí)點(diǎn)A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，

∵∠C′A′B′=45°，

∴DH=sin45°×A′D=×1=，

∵BC=2，CD=1，

∴DB＝＝，

∵AC＝BC＝2，

∴AB=A′B′＝＝2，

∴B′C=2﹣=，

∴S陰＝﹣1×2÷2﹣×÷2＝π﹣．

故選：A．