Question

【題目】正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如圖的方式放置．點A1 ， A2 ， A3 ， …和點
C1 ， C2 ， C3 ， …分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標是 .

Answer 1

【答案】（ -1， ）
【解析】設直線y=x+1與x軸的交點為D，∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，則A1（0,1），當y=0時，x=-1，則D（-1,0）
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，OC1
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21 ，
在正方形A1B1C1O中，
B1C1=OA1=1，
OC1=A1B1=1，
則B1（1,1）；
A2C1=2，OC2=1+2=3，
則B2（3,2）
∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標
又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1 ，
∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．
觀察點Bn的橫坐標，縱坐標，可發現Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標.分別找出An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標的規律.