Question

【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標系中，其中點的坐標分別是，，點在軸正半軸上，點為的中點，點在軸正半軸上，

（1）點的坐標為______，點的坐標為_______．

（2）求點的坐標．

（3）如圖2，根據（2）中結論，將順時針旋轉至，求的長度．

Answer 1

【答案】（1）（0，2）；（3，0）；（2）（，1）；（3）．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，由點C在y軸正半軸上，D的坐標是（5，2），可得CD=AB=5，即可求點C，點B坐標；
（2）由中點坐標公式可求點M坐標；
（3）由兩點距離公式可求CM的長，由旋轉的性質可得△CMN是等腰直角三角形，由直角三角形的性質可求MN的長．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵點C在y軸正半軸上，D的坐標是（5，2），
∴點C坐標為（0，2），CD=5，
∴AB=CD=5，

又點A（-2，0），
∴點B（3，0）
故答案為：（0，2）；（3，0）；
（2）∵點M為AD的中點，且點A，D的坐標分別是（-2，0），（5，2），
∴點M（，1）；
（3）∵點M（，1），點C（0，2），
∴CM=，

∵將△CMD順時針旋轉90°至△CND′，
∴CM=CN=，∠MCN=90°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴MN=．