【題目】如圖，
的
、
的平分線
、
相交于點
，求證：
.
【答案】見解析
【解析】
先根據△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G得出∠1=∠2=
∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，再由三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，進而可得出∠2+∠4=90°-∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）=180°即可得出結論．
∵△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF交于點G，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，即∠2+∠4=90°-∠A，
∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°，
∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，4），連接AC，BC得到四邊形AOBC，點D在邊AC上，連接OD，將邊OA沿OD折疊，點A的對應點為點P，若點P到四邊形AOBC較長兩邊的距離之比為1：3，則點P的坐標為__________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步促進“美麗校園”創建工作，某校團委計劃對八年級五個班的文化建設進行檢查，每天隨機抽查一個班級，第一天從五個班級隨機抽取一個進行檢查，第二天從剩余的四個班級再隨機抽取一個進行檢查，第三天從剩余的三個班級再隨機抽取一個進行檢查…，以此類推，直到檢查完五個班級為止，且每個班級被選中的機會均等
（1）第一天，八（1）班沒有被選中的概率是 ；
（2）利用網狀圖或列表的方法，求前兩天八（1）班被選中的概率
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點，點A在點C的右邊，與y軸交于點B，點B的坐標為（0，﹣3），且OB=OC，點D為該二次函數圖象的頂點．
（1）求這個二次函數的解析式及頂點D的坐標；
（2）如圖，若點P為該二次函數的對稱軸上的一點，連接PC、PO，使得∠CPO=90°，請求出所有符合題意的點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點P，使得∠OPC為鈍角，若存在，請直接寫出點P的縱坐標為yp的取值范圍，若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數圖象是如圖②所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產費用）
（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；
（2）求w與x之間的函數關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）在邊BC上確定一點P，使得PA+PC=BC；
（2）作出一個△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。
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