Question

【題目】如圖，，則下列結論：①；②；③；④平分，正解的有（ ）

A.①②③B.①③④

C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

先利用∠DAB=∠EAC得到∠DAC=∠EAB，然后根據“SAS”可判斷△ACD≌△ABE；根據△ACD≌△ABE得到∠D=∠E，再利用“ASA”判斷△ADM≌△AEN，然后根據全等的性質即可得到結論．

解：∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB，

在△ACD和△AB中， ，

∴△ACD≌△ABE（SAS）；

∴①正確；

∵△ACD≌△ABE，

∴∠D=∠E，

在△ADM和△AEN中， ，

∴△ADM≌△AEN（ASA），

∴②正確；

∵△ADM≌△AEN

∴AM=AN

在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN

∴∠B=∠C

又∵AB=AC,AM=AN

∴BM=CN

在△BOM和△CON中，

∴△BOM≌△CON

∴BO=CO

∴③正確；

在△BOA和△COA中，

∴△BOA≌△COA

∴∠BAO=∠CAO

∴AO平分∠BAC

∴④平分正確，

故正確的有①②③④

故選：D.