Question

閱讀下列解題過(guò)程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應(yīng)用．特別是分母有帶平方根號(hào)的實(shí)數(shù)中，應(yīng)用平方差公式可將無(wú)理數(shù)化為有理數(shù)．請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題．

1

5 +2

=

1•( 5 -2)

( 5 +2)( 5 -2)

=

5 -2

( 5 )2-22

=

5

-2

1

6 + 5

=

1•( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

．
問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出

1

n - n-1

的結(jié)果，其結(jié)果為

n

+

n-1

．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互為有理化因式和分母有理化的定義可以解決這道題目．
（2）把每一項(xiàng)分母有理化，再把所得結(jié)果合并即可．

解答：解：（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出

1

n - n-1

的結(jié)果，其結(jié)果為：

n

+

n-1

；
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=-1+

100

=10-1=9．
故答案為：

n

+

n-1

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查分母有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．