Question

31、先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x⁴+4
解：x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²
=（x²+2x+2）（x²-2x+2）
以上解法中，在x⁴+4的中間加上一項，使得三項組成一個完全平方式，為了使這個式子的值保持與x⁴+4的值保持不變，必須減去同樣的一項．按照這個思路，試把多項式x⁴+x²y²+y⁴分解因式．

Answer 1

分析：把原式中的第二項的系數1變為2-1，化簡后三項結合構成完全平方式，剩下的一項寫出完全平方式，然后再利用平方差公式即可分解因式．

解答：解：x⁴+x²y²+y⁴=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²（2分）
=（x²+y²）²-x²y²（2分）
=（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）．（2分）

點評：此題考查學生閱讀新方法并靈活運用新方法的能力，考查了分組分解法進行分解因式，是一道中檔題．本題的思路是添項構成完全平方式．