Question

【題目】如圖，直線l：y=﹣ x，點A1坐標為（﹣3，0）．過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1 ， 以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2 ， 再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2 ， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3 ， …，按此做法進行下去，點A2016的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A1坐標為（﹣3，0），
∴OA1=3，
∵在y=﹣ x中，當x=﹣3時，y=4，即B1點的坐標為（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1= =5，即OA2=5=3× ，
同理可得，
OB2= ，即OA3= =3×（ ）2 ，
OB3= ，即OA4= =3×（ ）3 ，
以此類推，
OAn=3×（ ）n﹣1= ，即點An坐標為（﹣ ，0），
當n=2016時，點A2016坐標為（﹣ ，0）．
所以答案是：（﹣ ，0）

【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的性質(一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)．