Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對角線BD的中點，分別以OB，OD為直徑作⊙O₁，⊙0₂，則圖中陰影部分的面積=______．

Answer 1

連接EF、GH，
∵AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

42+42

=4

2

，
∵0為對角線BD的中點，
∴O₁B=O₂B=

4 2

4

=

2

，
∴⊙O₁與⊙O₂是半徑相等的兩個圓，
∵∠EDF=∠GBH=90°，
∴EF、GH分別是⊙O₁與⊙O₂的直徑，
∴S_陰影=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△GBH
=（

2

）²π-2×

1

2

×2

2

×

2

=2π-4．