Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，圓心O₁在⊙O₂上，過B點作兩圓的割線CD，射線DO₁交
AC于E點．求證：DE⊥AC．

Answer 1

方法一：
證明：如圖：
連接AB、作圓O₁的直徑AF，連接FB，
∵AF為直徑
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵∠C=∠F，∠FAB=∠EDB
∴∠C+∠EDB=90°
∴DE⊥AC
方法二：
證明：如圖：

連接AD，AO₁，CO₁，BO₁；
∵AO₁=BO₁，
∴弧AO₁=弧BO₁，∠ADO₁=∠BDO₁；
在⊙O₁中，CO₁=BO₁，
∴∠O₁CB=∠O₁BC；
∵A，B，D，O₁四點共圓，
∴∠O₁BC=∠O₁AD=∠O₁CB；
在△CDO₁和△ADO₁中

∠O1DC=∠O1DA ∠DCO1=∠DAO1 DO1=DO1

，
∴△CDO₁≌△ADO₁；
∴AD=CD，∠ADO₁=∠CDO₁；
∴DE⊥AC．