Question

正六邊形的面積是18

3

，則它的外接圓與內切圓所圍成的圓環面積為______．

Answer 1

如圖所示，設正多邊形的邊長為a，
∵正六邊形的面積是18

3

，
∴△OAB的面積是3

3

，即

1

2

AB•OA•sin60°=3

3

，

1

2

a²•

3

2

=3

3

，
∴a=2

3

，
∴OD=OA•sin60°=2

3

•

3

2

=3，
∴S_圓環=S_外接圓-S_內切圓=π•（2

3

）²-π•3²=12π-9π=3π．
故答案為：3π．