Question

【題目】△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， OF⊥AB于F ， 且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為（　　）.
A.2cm，2cm，2cm
B.3cm，3cm，3cm
C.4cm，4cm，4cm
D.2cm，3cm，5cm

Answer 1

【答案】A
【解析】連接OA ， OB ， OC ， 則△BDO≌△BFO ， △CDO≌△CEO ， △AEO≌△AFO ， ∴BD＝BF ， CD＝CE ， AE＝AF ， 又∵∠C＝90°，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， 且O為△ABC三條角平分線的交點∴四邊形OECD是正方形，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為CD長，∴AB＝8－CD＋6－CD＝－2CD＋14，又根據勾股定理可得：AB＝10，即－2CD＋14＝10，∴CD＝2，即點O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm．

本題主要考查垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等的性質與邊的和差關系．