Question

【題目】如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．

Answer 1

【答案】(1，5) 16

【解析】

先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.

由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，

∵點Q橫坐標為3，

∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，

∴P點橫坐標為-1+2=1，

∴P點縱坐標為：1+2+2=5，

∴P點坐標為：(1，5)，

由題意得：Q點坐標為：(3，1)，

∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，

∴MQ⊥PN，

∴四邊形MNQP為菱形，

∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，

∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，

故答案為：(1，5) ，16.