Question

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.

（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3

【解析】

（1）令即可得出點A的坐標，再根據點B的坐標利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；

（2）由點D的橫坐標，可知點P和點D的坐標，再根據點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉化為頂點式就可得出答案；

（3）根據題意分別表示出,,分當時，當時，當時三種情況分別求出m的值即可.

（1）對于，取，得，∴.

將，代入，

得解得

∴拋物線的解析式為.

（2）∵點的橫坐標為，

∴點的坐標為，點的坐標為，

∵點在直線下方的拋物線上，

∴

.

∵，

當時，線段的長度有最大值，最大值為.

（3）由，，，得，

，.

當為等腰三角形時，有三種情況：

①當時，，即，

解得（不合題意，舍去），；

②當時，，即，解得，；

③當時，，即，解得.

綜上所述，的值為6或或或3.