【題目】如圖(1)，
，直線AB和CH交于點O，分別交
于D、E兩點，已知
，
，
.
(1)嘗試探究：在圖(1)中，求DB和AD的長；
(2)類比延伸：平移AB使得A與H重合，如圖(2)所示，過點D作
，若
，求線段BF的長；
(3)拓展遷移：如圖(3)，若
的面積是10，點D、E分別位于AB、CA上，
，點F在BC上且
，
，如果
的面積和四邊形FCED的面積相等，求這個相等的面積.
【答案】(1)DB=8；
；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)根據
，可得到
,再利用已知條件
，
，
.容易求出AD，BD的長；
（2）當AC移至與HC重合時，利用
可得
,根據(1)中求得的AD、BD的值，即可求出線段BF的長；
（3）要求
的值，就需要求出
．利用
的面積和四邊形FCED的面積相等可得
，再推導出四邊形BFED是一個平行四邊形，然后由
及題中的已知條件得到
，這樣就可以得到
與
的面積之比，從而可以解決此題的問題．
【解】(1)∵
，
∴，即
，
∴，
∴
.
(2)∵平移AB使得A與H重合，
∴
，.
∵，
，∴四邊形DECF為平行四邊形，
∴
.∵，∴
即
，∴.
(3)∵的面積和四邊形FCED的面積相等，
，
∴，∴
，又∵
，
∴四邊形BDEF為平行四邊形，，
∴
，
，
，
即這個相等的面積為6.
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,
（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的
時，求線段EF的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，數據整理過程如下，請完成下面數據整理中的問題：
（1）收集數據
從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；
（2）整理描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績x 人數 班級 | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m＝ ，n＝ ；
（3）分析數據
①若規定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有 人；
②現從甲班指定的3名學生（1男2女），乙班指定的2名學生（1男1女）中分別抽取1名學生去參加身體素質拓展訓練，用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學中恰好是1男1女的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，DC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個矩形的面積是_____平方米．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣
x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．
(1)求出拋物線的解析式；
(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；
(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣
x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB，AM，BN 分別是⊙O 的切線，切點分別為 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O 的半徑是（ ）
A.
B.3C.
D.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（問題發現）
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：①線段CF與DG的數量關系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為 ．
（2）（拓展探究）
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3（解決問題）
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結果）．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，拋物線
經過點，交軸于點
，點
為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線
于點
，設點的橫坐標為
.
（1）求拋物線的解析式.
（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出
長度的最大值.
（3）當以
，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com