Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：．

例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：．根據以上定義，解決下列問題：

（1）已知點P(3，-2)．

①若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；

②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；

③已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．

（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.

【解析】

（1）①根據“折線距離”的定義直接列式計算；

②根據“折線距離”的定義列出方程，求解即可；

③根據“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3.

（2）由題意可知，根據圖像易得t的取值范圍．

解：（1） ①

②

∴

∴ b=2或4

③ ，

即數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3，所以1＜m＜4

（2）設E（x,y），則，

如圖，若點E在⊙F上，則.