Question

【題目】如圖，在中，，，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】CD=6.

【解析】

利用勾股定理先求得AB的長(zhǎng)，設(shè)CD=x，表示BD，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

∵Rt△ABC中，AC=12，BC=16，

∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400，

∴AB=20，

設(shè)CD=x，則BD=BC﹣CD=16﹣x，

∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上，且與AE重合，

∴DE=CD=x，AE=AC=12，

∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16﹣x）2，

解得x=6，

即CD=6.