Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1 ．

（1）若反比例函數y= 和y= 的圖象分別經過點B、B1 ， 求k1和k2的值；
（2）將矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2 ， 當點O2、B2在反比例函數y= 的圖象上時，求平移的距離和k3的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵反比例函數y= 的圖象分別經過點B，

∴k1=3×2=6；

∵將矩形OABC向上平移4個單位得到矩形O1A1B1C1，

∴B1（3，6），

∵反比例函數y= 的圖象經過點B1，

∴k2=3×6=18；

（2）

解：設將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2，則O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），

∵點O2、B2在反比例函數y= 的圖象上，

∴k3=﹣4a=6（3﹣a），

解得a=9，k3=﹣36．

【解析】（1）將B（3，2）代入y= ，即可求出k1的值；將B1（3，6）代入y= ，即可求出k2的值；（2）設將矩形O1A1B1C1向左平移a個單位得到O2A2B2C2 ， 根據向左平移，橫坐標相減，縱坐標不變得到點O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由點O2、B2在反比例函數y= 的圖象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a與k3的值．
【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義和平移的性質的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．