Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為、、，點E是的外接圓上一點，BE交線段AC于點D，若，則點D的坐標為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CE，過E作EF⊥AC于F，根據已知條件得到OA=OB=2，OC=4，得到△OBA是等腰直角三角形，得到∠BAC=45°，根據圓周角定理得到∠BEC=∠BAC=45°，推出△BCE是等腰直角三角形，求得BC=CE，根據全等三角形的性質得到E（2，﹣4），待定系數法得到直線BE的解析式為y=﹣3x+2，于是得到結論．

連接CE，過E作EF⊥AC于F．

∵點A、B、C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA=OB=2，OC=4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠BEC=∠BAC=45°．

∵∠DBC=45°，∴∠BCE=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=CE．

∵∠CBO+∠BCO=∠BOC+∠ECF=90°，∴∠OBC=∠FCE．

在△OBC與△FCE中，∵，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF=OB=2，EF=OC=4，∴OF=2，∴E（2，﹣4），設直線BE的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線BE的解析式為y=﹣3x+2，當y=0時，x，∴D（，0）．

故答案為：（，0）．