Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為10，求BG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25

【解析】

（1）由題意可得AE=DE=AD=AB，DF=CD=AD，即可證△ABE∽△DEF；
（2）由題意可得AE=DE=5，DF=，CF=，由相似三角形的性質(zhì)可得CG=15，即可求BG的長(zhǎng)．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，

∵AE＝ED，DF：DC＝1：4，

∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD，

∵，＝

∴=，且∠A＝∠D，

∴△ABE∽△DEF

（2）∵CB＝AD＝CD＝10，

∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝

∵AD∥BC

∴△DEF∽△CGF

∴=，

∴CG＝15

∴BG＝BC+CG＝10+15＝25