Question

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度

Answer 1

【答案】145

【解析】

先畫出示意圖，由相似三角形的判定可知，在△ABD和△DBC中，已知∠ABD=∠CBD，所以需另一組對應角相等，若∠A=∠C，則△ABD與△DBC全等不符合題意，所以必定有∠A=∠BDC,再根據四邊形的內角和為360°列式求解.

解：根據題意畫出示意圖，已知∠ABD=∠CBD，

△ABD與△DBC相似，但不全等，

∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠C.

又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，

∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°，

∴∠ADB+∠BDC=145°，

即∠ADC=145°.