Question

【題目】如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結果保留根號).

Answer 1

【答案】大樹的高度為(9+3)米

【解析】

根據矩形性質得出，再利用銳角三角函數的性質求出問題即可．

解:如圖,過點D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,

則四邊形DHCG為矩形.

故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,

∴DH=3米,AH=3米,

∴CG=3米,

設BC米,

在中，∠BAC=45°,∴AC米,

∴DG=(3+)米,BG=()米,

在中,

∵BG=DG·tan 30°,

∴(3)×,

解得:9+3,

∴BC=(9+3)米.

答:大樹的高度為(9+3)米.