【題目】已知：關于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；
（2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰為（1）中方程的根，求cosB的值．
【答案】（1）7或-1；（2）
【解析】
試題分析：（1）利用方程根的判別式
，得到關于m的一元二次方程，然后解方程即可；（2）求出（1）中方程的根，利用三角函數的性質可確定tanA的值，設未知數，利用勾股定理表示出各邊長，然后根據余弦的定義求解即可．
試題解析：（1）∵方程有兩個相等的實數根，∴（m-1）2-4（m+2）=0，∴m2-2m+1-4m-8=0，m2-6m-7=0，
∴m=7或-1；
（2）當m=7時，方程為x2—6x＋9＝0，解得x=3，當m=-1時，方程為x2+2x＋1＝0，解得x=-1，因為tanA＞0，所以tanA=3，又
，設AC=x，則BC=3x，AB=
，所以
．
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【題目】已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業：
甲：（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
（2）以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；
（3）兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）
乙:（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M;
（2）連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
對于兩人的作業，下列說法正確的是（ ）
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對
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【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系內，直線
分別與
軸、
軸相交于點
和點
，直線
為過點
的旋轉直線，交線段
于點
，直線與軸的正半軸的夾角為
.
（1）當直線旋轉到與線段垂直時，求
的值；
（2）當直線旋轉到過線段中點時，求
的值.
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(點A、B分別在直線CD的左右兩側)，射線CD交邊AB于點E，點G是Rt△ABC的重心，射線CG交邊AB于點F，AD=x，CE=y.
(1)求證：∠DAB=∠DCF.
(2)當點E在邊CD上時，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.
(3)如果△CDG是以CG為腰的等腰三角形，試求AD的長.
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【題目】“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請求出去丁地的車票數量，并補全統計圖（如圖所示）．
（2）若公司采用隨機抽取的方式發車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規則：“每人從不透明袋子中摸出分別標有1、2、3、4的四個球中摸出一球（球除數字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規則對雙方是否公平？
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【題目】給定關于x的二次函數y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；
（2）當該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的變化，該二次函數的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：
①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；
請判斷以上結論是否正確，并說明理由．
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【題目】如圖，直線y＝﹣
x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y＝x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．
（1）求點P運動的速度是多少？
（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？
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