【題目】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售利潤為y元.
(1)分析數量關系填表：
每臺售價(元) | 30 | 31 | 32 | …… | 30+x |
月銷售量(件) | 180 | 170 | 160 | …… | _____ |
(2)求y與x之間的函數解析式和x的取值范圍
(3)當售價x(元/件)定為多少時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y(元)最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)180﹣10x；(2)y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數)；(3)每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元.
【解析】
(1)由數量關系表可知當每件商品的售價每上漲1元時，則月銷售量減少10件，由此填空即可；
(2)由銷售利潤＝每件商品的利潤×(180﹣10×上漲的錢數)可得函數解析式，根據每件售價不能高于35元，可得自變量的取值范圍；
(3)根據二次函數的性質求出最值即可.
解：(1)由表格可得：當每件商品的售價每上漲1元時，則月銷售量減少10件，
所以當每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售量為180﹣10x，
故答案為：180﹣10x；
(2)由題意可知：y＝(30﹣20+x)(180﹣10x)＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數)；
(3)由(2)知，y＝﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x為整數).
∵﹣10＜0，
∴當x＝
＝4時，y最大＝1960元；
∴當每件商品的售價為34元時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤最大，為1960元.
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【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則
的最小值為________．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，
，將點C關于直線AB對稱得到點D，作射線BD與CA的延長線交于點E，在CB的延長線上取點F，使得BF=DE，連接AF.
備用圖
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：AF=AE；
（3）作BA的延長線與FD的延長線交于點P，寫出一個∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請直接寫出n的取值范圍；
（3）設點M（p，q）為拋物線上的一個動點，當﹣1＜p＜2時，點M關于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點A（0，2），點C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經過B點．
（1）求B點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點N（點B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.
(1)求證：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值.
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