【題目】拋物線y1=ax2+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P在拋物線上，過P（1，﹣3），B（4，0）兩點作直線y2=kx+b．
（1）求a、c的值；
（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）x＞4或x＜1；（3）M點的坐標是（
，
）（﹣，）（
，﹣）（﹣，﹣）．
【解析】
由B、P兩點的坐標，利用待定系數法可求得a、c；以P、B的橫坐標為分界點，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；假定M點的縱坐標為e,根據S△ABP=5S△ABM，可求出M的坐標.
（1）將P（1，﹣3）、B（4，0）代入y=ax2+c得：
，
解得：
；
（2）由圖象得x＞4或x＜1；
（3）在拋物線上存在點M，使得S△ABP=5S△ABM，
理由是：拋物線的解析式是y=
x2﹣
，
設M點的縱坐標為e，
∵P（1，﹣3），
∴由S△ABP=5S△ABM得：
×AB×|﹣3|=5××AB×|e|，
解得；|e|=，
當e=時， x2﹣=，
解得：x=±，
當e=﹣時， x2﹣=﹣，
解得：x=±，
即M點的坐標是（，）（﹣，）（，﹣）（﹣，﹣）．
教材全解字詞句篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當的裁剪，折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計)．
(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．
①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點D，且l∥BC
（1）求證：AD平分∠BAC
（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點E，求證：BD=DE．
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【題目】如圖，一次函數yx3的圖象與反比例函數y
(k為常數，且k0)的圖象交于A（1，a），B兩點．
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．
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【題目】兩個反比例函數
和
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在
的圖象上，PC⊥
軸于點C，交
的圖象于點A，PC⊥
軸于點D，交
的圖象于點B. 當點P在
的圖象上運動時，以下結論：
①
②
的值不會發生變化
③PA與PB始終相等
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，過點(l，0)作x軸的垂線
．
(1)作出△ABC關于直線的軸對稱圖形△
；
(2)直接寫出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
(3)在△ABC內有一點P(m，n)，則點P關于直線的對稱點P1的坐標為(___，___)(結果用含m，n的式子表示)．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，FH，EG與FH交于點M，對于下面四個結論：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG為等腰三角形；④DE：AB＝1＋
:1，其中正確結論的序號為_________．
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