Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點P從點A出發沿A→B→C路徑勻速運動到點C，到達點C時停止運動，過點P作PQ⊥AC于點Q. 若△APQ的面積為y，AQ的長為x，則下列能反映y與x之間的大致圖象是 (　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分類討論當0≤x≤時，②當＜x≤AC時，分別求出△APQ的面積，從而判斷大致圖像．

解：①當0≤x≤時，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQA=90°，

∵AQ為x，

∴AP=2AQ=2x，

則PQ=，

∴S△APQ=，即

則函數圖像是開口向上的二次函數圖像，

②當＜x≤AC時，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQC=90°，

∵AQ為x，

∴CQ=AC-x，

∴CP=2（AC-x）

∴PQ=，

∴S△APQ=，即，

則函數圖像是，開口向下的二次函數圖像，

故選D．