Question

【題目】知識改變世界，科技改變生活．導航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行．中國北斗導航已經全球組網，它已經走進了人們的日常生活．如圖，某校組織學生到某地（用A表示）開展社會實踐活動，車到達B地后，發現A地恰好在B地的正北方向，且距離B地10千米．導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至C地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達A地．求A、C兩地間的距離．

Answer 1

【答案】

【解析】

先過點C向AB作垂線，構造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關線段，利用已知AB長度為10千米，建立方程，解出這些相關線段，從而求得A、C兩地的距離．

解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則∠CBD＝60°，∠DCA＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴AD＝DC＝BD，AC＝DC，

設BD＝x，則AD＝DC＝x，

∵AB＝10千米，

∴BD+AD＝x+x＝10，

∴x＝5（﹣1），

∴AC＝DC＝××5（）＝15﹣5，

∴A、C兩地間的距離為15﹣5．