Question

【題目】已A為頂點的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．

（1）求證：BE=DE；

（2）若△ABC的周長比△AEF的周長大10，試求出BC的長度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10．

【解析】

(1)由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB,根指平行線的性質得到∠AEF=∠ABC,由外角性質即可得到結論

(2)根據等腰三角形的性質和三角形的周長的計算公式即可解題。

解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠EDB=∠DBC，

∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，

∴∠EBD=∠DBC，

又∵∠AEF=∠EBD+∠BDE

∴∠EBD=∠BDE

∴BE=DE；

（2）由（1）證得BE=DE，

同理DF=CF，

∴△AEF的周長=AB+AC，

∵△ABC的周長比△AEF的周長大10，

∴BC=AB+AC+BC-AB-AC=10．