Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為15，AG=CH=12，BG=DH=9，連接GH，則線段GH的長為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖，延長BG交CH于點E，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2 ，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=12，CE=BG=9，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=12﹣9=3，
同理可得HE=3，
在Rt△GHE中，GH= ，
故答案為：3 ．
延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．