Question

【題目】文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇曾研究過(guò)圓弧所圍成的許多圖形的面積問(wèn)題. 如圖所示稱(chēng)為達(dá)芬奇的“貓眼”，可看成圓與正方形的各邊均相切，切點(diǎn)分別為，所在圓的圓心為點(diǎn)（或）. 若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. 2C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別連接AD，AB，BD，構(gòu)造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，用扇形ABD的面積減去等腰直角ABD的面積，即得到弓形面積，再用圓的面積減去2倍弓形面積即可．

∵圓與正方形的各邊均相切，切點(diǎn)分別為A，B，C，D，
∴A，B，C，D分別是正方形各邊中點(diǎn)，
如圖所示，分別連接AD，AB，BD，

則∠DAB=90°，
∵正方形邊長(zhǎng)為2，
∴AD=BD=，
S扇形ABD-S△ABD=,

∴S陰影=S圓.

故選：B.