Question

【題目】有一類隨機事件概率的計算方法：設試驗結果落在某個區域S中的每一點的機會均等，用A表示事件“試驗結果落在S中的一個小區域M中”，那么事件A發生的概率P（A）=． 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等．求下列事件發生的概率：

(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1），求飛鏢落在圓內的概率；

(2)飛鏢在游戲板上的落點記為點O，求△OAB為鈍角三角形的概率．

Answer 1

【答案】（1）P（飛鏢落在圓內）；（2）P（△OAB為鈍角三角形）

【解析】

（1）分別計算半徑為5cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內的概率；
（2）根據題意及結合圖形可得：當點O落在以AB為直徑的半圓內△OAB為鈍角三角形，然后計算以AB為直徑的半圓的面積，然后用半圓的面積除以正方形的面積即可求△OAB為鈍角三角形的概率．

（1）∵半徑為5cm的圓的面積=π52=25πcm2 ，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2 ，

∴P（飛鏢落在圓內）=半徑為5cm的圓的面積/邊長為30cm的正方形ABCD的面積=

（2）如圖可得：當點O落在以AB為直徑的半圓內△OAB為鈍角三角形．

∵S半圓=π152=，

∴P（△OAB為鈍角三角形）=