Question

【題目】某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動(dòng)速度v（米每秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前t（3＜t≤7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和． 根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)3＜t≤7時(shí)，用含t的式子表示v；
（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜t≤7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的 時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為v=kt+b，由題意，得

，

解得：

用含t的式子表示v為v=2t﹣4

（2）解：由題意，得

根據(jù)圖示知，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，S=2t；

當(dāng)3＜t≤7時(shí)，S=6+ （2+2t﹣4）（t﹣3）=t2﹣4t+9．

綜上所述，S= ，

∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的路程為：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，

∴30× =21，

∴t2﹣4t+9=21，

整理得，t2﹣4t﹣12=0，

解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．

故該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)總路程的 時(shí)所用的時(shí)間為6秒．

【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為v=kt+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出t與v的關(guān)系式；（2）由路程=速度×?xí)r間，就可以表示出物體在0≤t≤3和3＜t≤7時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程s（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)物體前t（3＜t≤7）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其 代入解析式就可以求出t值．