Question

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點M(m,n)又是它的“友好直線”上的點，求點M的坐標；

（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

Answer 1

【答案】

【解析】(1)、首先得出y=－x+4的“友好直線”，然后將點M代入得出答案；(2)、根據題意得出y=4x+3的“友好直線”，然后將點M代入列出方程組，從而得出答案；(3)、根據題意得出am+b=n和2bm+a=m-2n，然后化簡得出（2b+2a-1）m=-a-2b，列成方程組，從而得出答案．

(1)、

(2)、由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M(m,n)是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，∴

∴解得， ∴點M(1，7)；

(3)、∵點M(m,n)是直線y=ax+b上的任意一點， ∴am+b=n ①

∵點N(2m,m-2n)是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點， ∴2bm+a=m-2n ②

將①代入②得：2bm+a=m-2(am+b)， 整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b， ∵對于任意一點M(m,n)等式均成立， ∴，

解得， ∴y=x-．