Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2019的坐標是_________________.

Answer 1

【答案】（ 22018，22018）

【解析】

根據OA1=1，可得點A1的坐標為（1，0），然后根據△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規律，求出點B2019的坐標．

∵OA1=1，∴點A1的坐標為（1，0）．

∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．

∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2．

∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點B2019的坐標是（22018，22018）．

故答案為：（22018，22018）．