【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，∠OFE＝
∠A.
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)若sinB＝
，求∠FEC。
【答案】（1）證明見解析；（2）60°
【解析】試題分析：（1）首先連接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=
∠A，易得EF平分∠BFG，繼而證得OE∥FG，證得OE⊥BC，則可得BC是⊙O的切線；
（2）由sinB=
得，∠B＝30°，從而∠A=60°，由∠OFE＝
∠A得∠OFE=30°
故得∠FEC=60°
試題解析：（1）連接OE，
∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，
∴∠BGF=∠C=90°，
∴FG∥AC，
∴∠OFG=∠A，
∴∠OFE=
∠OFG，
∴∠OFE=∠EFG，
∵OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF，
∴∠OEF=∠EFG，
∴OE∥FG，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；
（2）在RtΔABC中，sinB=
∴∠B=30°
∴∠A=60°
∵∠OFE=
∠A，
∴∠OFE=30°
∴∠FEC=30°+30°=60°
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【題目】如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△B（n+1）DnCn的面積為Sn，則Sn=____（用含n的式子表示）．
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【題目】已知二次函數y＝－x2＋ax＋b的圖象與y軸交于點A(0，－2)，與x軸交于點B(1，0)和點C，D(m，0)(m＞2)是x軸上一點．
(1)求二次函數的解析式；
(2)點E是第四象限內的一點，若以點D為直角頂點的Rt△CDE與以A，O，B為頂點的三角形相似，求點E坐標(用含m的代數式表示)；
(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形BCEF為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列說法中錯誤的有（ ）
①垂直平分弦的直線經過圓心；②平分弦的直徑一定垂直于弦；
③相等的圓周角所對的弧相等；④等弧所對的弦相等；
⑤等弦所對的弧相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)當m何值時，方程有兩個相等的實數根；
(2)當m=2時，設α、β是方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。
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【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（﹣4，0），B點坐標為（6，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，將△ADE以DE為軸翻折，點A的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；
（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線
的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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