Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。

(1)當m何值時，方程有兩個相等的實數根；

(2)當m=2時，設α、β是方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。

Answer 1

【答案】（1）m=5；（2）15

【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，列出關于m的方程，解方程可得m的值．

（2）把m=2代入原方程得到方程整理為x2+4x+1=0，根據根與系數的關系得+ =4， =1，再將α2＋β2＋αβ變形為兩根和與兩根積的形式，然后利用整體思想計算即可．

試題解析：（1）由方程有兩個相等的實數根得：Δ=16-4m+4=0

解得：m=5；

（2）當m=5時，方程整理為x2+4x+4=0，

則+ =4， =1，

∴α2＋β2＋αβ=（α＋β）2-αβ=16-1=15.