Question

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點F，連接DO并延長交AC于點E，且DE⊥AC
（1）求證：CE=DF；
（2）求∠BOD的度數．

Answer 1

（1）證明：連接AD，
∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴AD=CD，
同理可得AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴

1

2

AC=

1

2

CD，即CE=DF；

（2）∵由（1）知△ACD是等邊三角形，
∴∠DAC=60°，
∵直徑AB⊥CD于點F，
∴

BC

=

BD

，∠DAB=30°，
∴∠BOD=2∠DAB=60°．