Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方確定點A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方確定點A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，照此繼續，最多能進行_____步．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根據三角形內角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根據第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，進而得出∠A1的度數；根據三角形內角和為180°，即可得到最多能進行的步數．

∵△ABC中，∠A=155°，

∴∠ABC+∠ACB=25°，

又∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，

∴∠A1BC+∠A1CB=50°，

∴△A1BC中，∠A1=180°-50°=130°；

∵25°+25°×6=175°＜180°，25°+25°×7=200°＞180°，

∴最多能進行6步，

故答案為： 6．