Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)PO=PD時(shí)，則點(diǎn)P在OD的垂直平分線上；②當(dāng)OP=OD時(shí)，根據(jù)勾股定理表示出OP的長(zhǎng)，然后列方程求解即可．

∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(9，0)，C(0，3)，

∴OC=3，OA=9，

設(shè)t秒后是以為一腰的等腰三角形，則PC=t，AD=2t．

①當(dāng)PO=PD時(shí)，則點(diǎn)P在OD的垂直平分線上，作PE⊥OD于E，則OE=DE．

由題意知OE=PC=t，DE=9-t-2t=9-3t，

∴t=9-3t，

解得t=，

∴；

②當(dāng)OP=OD時(shí)，

由題意知PC=t，OD=9 -2t，

∴PO=，

∴=9-2t，

解得t1=（舍去）， t1=

∴；

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，△OPM是以PM為腰的等腰三角形．