Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則 的值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在正方形ABCD中，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∵四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，

∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，

∴△BEF與△BMN是等腰直角三角形，

∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，

同理DQ=MQ，

∴MN= BD= AB，

∴ = = ，

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．