Question

為緩解油價上漲給出租車行業帶來的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數）．
設行駛路程xkm時，調價前的運價y₁（元），調價后的運價為y₂（元）．如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y₁與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：

行駛路程	收費標準
	調價前	調價后
不超過3km的部分	起步價6元	起步價a元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分		每公里c元

①填空：a=______，b=______，c=______；
②寫出當x＞3時，y₁與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象；
③函數y₁與y₂的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）a=7，b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4，c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1；

（2）根據題意設一次函數表達式為y₁=2.1x+b．
2.1×3+b=6，解得b=-0.3．
∴y₁=2.1x-0.3．
∴y₁與x之間的函數表達式為y₁=2.1x-0.3．
當x=3時，y=6，
當x=7時，y=14.4，
∴圖象經過（3，6）（7，14.4）；

（3）當3≤x≤6時，設y₂=kx+b．
由圖象得：x=3時，y=7；x=6時，y=11.2，
將其代入y₂=kx+b，
得

3k+b=7 6k+b=11.2

，
解得

k=1.4 b=2.8

，
∴y₂=1.4x+2.8．（2分）
2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得x=

31

7

（1分）
∴有交點為（

31

7

，9）
其意義為當x=

31

7

時兩種方案一樣，當x＜

31

7

時是方案調價前合算，當x＞

31

7

時方案調價后合算．（1分）