Question

【題目】下列數據是甲、乙、丙三人各10輪投籃的得分（每輪投籃10次，每次投中記1分）：

丙得分的平均數與眾數都是7，得分統計表如下：

測試序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分	7	6	8	a	7	5	8	b	8	7

（1）丙得分表中的a= ，b= ；

（2）若在他們三人中選擇一位投籃得分高且較為穩定的投手作為主力，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計知識加以分析說明（參考數據：，，）；

（3）甲、乙、丙三人互相之間進行傳球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從乙手中傳出，經過三次傳球后球又回到乙手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

Answer 1

【答案】（1）7，7；（2）選擇乙更合適，理由是：在平均數相同的情況下，選擇方差小的，因為方差越小，表示得分越穩定；（3）經過三次傳球后球又回到乙手中的概率為．

【解析】

（1）根據平均數的計算公式、眾數的定義即可得；

（2）先計算出甲、乙的平均數，再利用平均數與方差的意義進行決策即可；

（3）先畫出樹狀圖，再找出事件的所有可能的結果，然后找出經過三次傳球后球又回到乙手中的結果，最后利用概率公式計算即可得．

（1）丙得分的眾數是7

a和b中至少有一個等于7

由平均數的公式得：

整理得：

則，

故答案為：7，7；

（2）由圖可知，甲10輪投籃的得分依次為

乙10輪投籃的得分依次為

則甲得分的平均數為

乙得分的平均數為

又因為，即

所以由平均數可知，應該選擇乙、丙；由方差可知，選擇乙更合適，理由是方差越小，表示得分越穩定

答：選擇乙更合適，理由是：在平均數相同的情況下，選擇方差小的，因為方差越小，表示得分越穩定；

（3）依題意，畫樹狀圖如下：

由此可知，經過三次傳球的所有可能的結果共有8種，它們每一種出現的可能性都相等，其中，經過三次傳球后球又回到乙手中的結果有2種

則所求的概率為

答：經過三次傳球后球又回到乙手中的概率為．