Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是矩形，則下列結論中正確的是（ ）

A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC=BDD.AC⊥BD

Answer 1

【答案】D

【解析】

這個四邊形ABCD的對角線AC和BD的關系是互相垂直．理由為：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據矩形的四個角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據中位線定理得到EF與DB平行，根據兩直線平行，同旁內角互補得到∠EMO=90°，同理根據三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據兩直線平行，同旁內角互補得到∠AOD=90°，根據垂直定義得到AC與BD垂直．

如圖：

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，

∴EF是三角形ABD的中位線，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，

∴EH是三角形ACD的中位線，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故選：D．