Question

【題目】閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6，則|a|=|6|=6，故此時|a|是它本身；當a=0時，|a|=0，故此時|a|是零；
當a＜0時，如a=﹣6，則|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此時|a|是它的相反數．
綜上所述，|a|可分三種情況，即|a|=
這種分析方法滲透了數學的分類討論思想．
問：
（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況．
（2）猜想 與|a|的大小關系是 |a|．
（3）當1＜x＜2時，試化簡： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a＞0時，如a=3，則 ，故此時 的結果是它本身；

當a=0時， =0，故此時 的結果是零；

當a＜0時，如a=﹣3，則 ，故此時 的結果是它的相反數．

綜上所述， 的結果可分三種情況，即

（2）=
（3）解：∵1＜x＜2，

∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，

∴ =x﹣1+（2﹣x）

=1．

【解析】（1）根據算術平方根的非負性知0,故一個正數的平方的算術平方根等于它本身；0的平方的算術平方根等于它本身；一個負數的平方的算術平方根等于它的相反數；
（2）根據絕對值的非負性知：一個正數的絕對值等于它本身，零的絕對值等于零，負數的絕對值等于它的相反數；根據算術平方根的非負性知：一個正數的平方的算術平方根等于它本身；0的平方的算術平方根等于它本身；一個負數的平方的算術平方根等于它的相反數；故=|a|;
（3）因1＜x＜2，故x﹣1＞0，x﹣2＜0根據絕對值及算數平方根的意義，分別化簡，再合并即可。