Question

【題目】如圖，在中，，于點，于點，，，與交于點，連接，則的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，就可以得出AD＝BD，再由直角三角形的性質求出∠DAC＝∠DBE就可以得出△ADC≌△BDF，則可以得出CD＝ED，由勾股定理就可以求出CF，根據等腰三角形的性質就可以求出AE＝CE，從而求出結論．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

∴∠ACD＋∠DAC＝90°．

∵∠BAD＝45°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠BAD＝∠DBA，

∴AD＝BD．

∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠ACD＋∠EBC＝90°，∠ADB＝∠ADC

∴∠DAC＝∠DBF．

在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（ASA）；

∴DC＝DF．

∵CD＝，

∴DF＝．

在Rt△CDF中，由勾股定理，得

CF＝2．

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴BE是AC的中垂線，

∴AF＝CF，

∴AF＝2，

∵AD＝AF＋DF，

∴AD＝2＋．

故答案為：2＋．