【題目】（1）先化簡，再求值：
其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．
【答案】（1）
，
；（2）y＝﹣
x2+2x+
．
【解析】
（1）先把分子分母能因式分解的進行因式分解，然后進行計算化簡，再根據一元二次方程解的定義求出a2+3a＝－1，整體代入即可；
（2）利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），于是可設拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），然后把（1，4）代入求出a即可．
（1）原式
，
∵a是方程x2+3x+1＝0的根，
∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，
原式＝；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），
∴設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），
把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），
解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5）＝
．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫y與x函數關系式，并求出自變量x的取值范圍
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.
求作：過點P的⊙O的切線．
作法：如圖，
①作射線OP；
②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；
③連接并延長BA與⊙A交于點C；
④作直線PC；
則直線PC即為所求．
根據小元設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：∵ BC是⊙A的直徑，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ACB中，∠C=90°，以點A為中心，分別將線段AB, AC 逆時針旋轉60°得到線段AD, AE,連接DE，延長DE交CB于點F.
(1)如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數為_________；
(2)如圖2，當30°<∠B<60°時，
①依題意補全圖2;
②猜想CF與AC的數量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）
A.3個B.2個C.1個D.0個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4
；E是AB邊上一點，將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC，DC交AB于F，當DE∥AC時，tan∠DCE的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝
x2﹣
x﹣2與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C．點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上．若以BC為邊，以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間以（單位：）的函數解析式是y＝6t﹣
t2．在飛機著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時間是（ ）s．
A.10B.20C.30D.10或30
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